Contoh Penyelesaian Algoritma Greedy

Hey kawan blogger, sudah dibilang kan saya itu kalo udah sekali nulis maunya nulis terus. hehe :p

Kali ini saya mau berbagi tentang program C++ yang menggunakan Algoritma Greedy.

Algoritma greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi. Prinsip greedy: “take what you can get now!”. Algoritma greedy membentuk solusi langkah per langkah (step by step). Pada setiap langkah, terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Pada setiap langkah, kita membuat pilihan optimum lokal (local optimum) dengan harapan bahwa langkah sisanya  mengarah ke solusi optimum global (global optimum). Dengan kata lain algoritma greedy melibatkan pencarian sebuah himpunan bagian, S, dari himpunan kandidat, C; yang dalam hal ini, S harus memenuhi beberapa kriteria yang ditentukan, yaitu menyatakan suatu solusi dan S dioptimisasi oleh fungsi obyektif.

Nah di bawah ini merupakan contoh coding programnya:

void sort(int[],int);

int x[size],i,n,uang,hasil[size];

printf("\nbanyaknya jenis koin: ");

printf("\nmasukkan jenis koin (Rp): \n");

printf("\njenis koin yang tersedia (Rp): \n");

printf("%d \t",x[i]); }

printf("\n\nmasukkan nilai yang ingin dipecah: Rp ");

printf("\n\nhasil algoritma greedynya adalah: \n");

printf("\akoin Rp %d",x[i]);

printf("-an sebanyak: %d keping",hasil[i]);

void sort(int a[],int siz) {

for(pass=1;pass<=siz-1;pass++) {

for(j=0;j<=siz-2;j++) {

Output dari program di atas adalah sebagai berikut:

Logika dari coding program di atas adalah sebagai berikut:

peryataan conio.h. adalah library pada C yang digunakan untuk mengkoneksikan pernyataan clrscr() dengan program yang kita buat. Tanpa menggunakan library ini, kita tidak bisa menggunakan fungsi prototype seperti: gotoxy(), clrscr(), clreol().

Dalam c++ jika kita menginginkan penggunaan input dan output, atau bisa diartikan sebagai standard library yang berfungsi untuk I/O  package maksudnya digunakan jika kita ingin pada program kita menggunakan fungsi standard input atau output bisa dikatakan seperti portable input/output package. Tanpa menggunakan library ini, kita tidak bisa menggunakan perintah-perintah input/output pada program kita.

Library di atas berguna untuk menentukan size dari inputan banyak datanya adalah 99, artinya jika data lebih banyak dari 99, maka program akan berhenti mengeksekusi.

Pernyataan diatas adalah main procedure (prosedur utama dalam program ini). Pada program ini, program utama berbentuk prosedur untuk mengurutkan data yang kita input, disini yang akan diurutkan adalah variable masukan dari int[] dan int.

Pernyataan di atas digunakan sebagai badan program. Fungsinya sama seperti public.static.void.main(String args[]) { pada bahasa pemrograman java.

Pernyataan di atas digunakan untuk membersihkan layar ketika program dieksekusi.

Pernyataan di atas digunakan untuk mendefinisikan variable yang akan digunakan dalam programnya. Tanda kurung siku [ ] menandakan variable tersebut bertipe array.

Pernyataan printf di atas digunakan untuk mencetak tulisan yang ada diantara tanda kutip “ ”. \n digunakan untuk member jeda (enter) pada saat program dieksekusi.

Pernyataan scanf digunakan untuk menyimpan angka yang kita input ketika program dieksekusi. Disini terdapat %d yang mengartikan data inputan akan ditampilkan dalam bentuk decimal, dan &n mengartikan data inputan akan disimpan sementara pada variable n.

Pernyataan for di atas digunakan sebagai kondisi perulangan pada program, sedangkan pernyataan hasil[i]=uang/x[i]; digunakan sebegai rumus perhitungan untuk mendapatkan kombinasi koin apa saja yang digunakan untuk menukarkan koin yang ingin kita tukarkan dengan koin yang tersedia, lalu pernyataan uang=uang%x[i]; digunakan untuk menentukan berapa banyaknya kombinasi koin dalam pertukaran koinnya.

berguna unutk membaca sebuah karakter, bisa juga membaca tombol, getch() tidak akan menampilkan karakter dari tombol yang ditekan. Sebuah getch() bisa pula digunakan untuk menunggu sembarang tombol ditekan. Pada keadaan seperti ini, hasil dari fungsi ini tidak perlu diletakkan ke variable, atau dipascal dapat diartikan sebagai readln

angka 0 ini akan dikembalikan kepada sistem operasi. Nilai ini digunakan oleh sistem operasi untuk disimpan di variabel ERRORLEVEL pada MS DOS, dimana 0 artinya ‘sukses’.

Blok pernyataan di atas digunakan untuk mengurutkan angka yang telah kita input pada saat program dieksekusi.

Sekian yang dapat saya bagian mengenai Algoritma Greedy dan contoh programnya. Semoga bermanfaat bagi yang membacanya. Akhir kata, terima kasih dan ...

Algoritma greedy adalah algoritma apa pun yang mengikuti metode heuristik dalam pemecahan masalah untuk membuat pilihan optimal secara lokal di setiap tahap.[1] Dalam banyak permasalahan, strategi greedy tidak menghasilkan solusi optimal, tetapi suatu heuristik greedy dapat menghasilkan solusi optimal lokal yang mendekati solusi optimal global dalam jangka waktu yang wajar.

Misalnya, strategi greedy untuk masalah penjual keliling (yang memiliki kompleksitas komputasi tinggi) adalah heuristik berikut: "Pada setiap langkah perjalanan, kunjungi kota terdekat yang belum dikunjungi." Heuristik ini tidak bertujuan untuk menemukan solusi terbaik, tetapi ia berakhir dalam sejumlah langkah yang wajar. Yang mana menemukan solusi optimal untuk masalah yang kompleks biasanya memerlukan banyak langkah yang tidak masuk akal. Dalam optimasi matematis, algoritma greedy secara optimal dapat menyelesaikan masalah kombinatorial yang memiliki sifat matroid dan memberikan hampiran faktor konstan untuk masalah optimasi dengan struktur submodular.

Algoritme greedy menghasilkan solusi yang baik pada beberapa masalah matematis, tetapi tidak pada masalah lainnya. Sebagian besar masalah yang algoritma greedy kerjakan memiliki dua properti:

Dimulai dari A, algoritma greedy yang mencoba menemukan nilai maksimum dengan mengikuti kemiringan terbesar akan menemukan maksimum lokal di "m", tanpa menyadari maksimum global di "M".

Untuk mencapai nilai terbesar, pada setiap langkah, algoritma greedy akan memilih apa yang tampak sebagai pilihan langsung yang optimal, sehingga ia akan memilih 12 dan bukannya 3 pada langkah kedua, dan tidak akan mencapai solusi terbaik, yaitu 99.

Algoritme greedy gagal menghasilkan solusi optimal untuk banyak masalah lain dan bahkan mungkin menghasilkan solusi unik yang paling buruk . Salah satu contohnya adalah masalah travelling salesman yang disebutkan di atas: untuk setiap jumlah kota, terdapat penetapan jarak antar kota dimana heuristik tetangga terdekat menghasilkan tur terburuk yang mungkin terjadi.[3] Untuk kemungkinan contoh lainnya, lihat efek cakrawala.

Algoritme greedy dapat dikategorikan sebagai algoritma yang 'berpandangan sempit', dan juga 'tidak dapat dipulihkan'. Algoritma ini hanya ideal untuk permasalahan yang memiliki 'substruktur optimal'. Meskipun demikian, untuk banyak masalah sederhana, algoritma yang paling cocok adalah algoritma greedy. Namun, penting untuk dicatat bahwa algoritma greedy dapat digunakan sebagai algoritma seleksi untuk memprioritaskan pilihan dalam pencarian, atau algoritma branch-and-bound. Ada beberapa variasi pada algoritma serakah:

Algoritma greedy memiliki sejarah panjang dalam studi optimasi kombinatorial dan ilmu komputer teoretis. Heuristik serakah diketahui memberikan hasil yang kurang optimal pada banyak masalah,[4] sehingga pertanyaan yang wajar adalah:

Sejumlah besar literatur menjawab pertanyaan-pertanyaan ini untuk kelas masalah umum, seperti matroid, serta untuk masalah khusus, seperti set cover.

Matroid adalah struktur matematika yang menggeneralisasi konsep independensi linier dari ruang vektor ke himpunan sembarang. Jika suatu masalah optimasi mempunyai struktur matroid, maka algoritma greedy yang sesuai akan dapat menyelesaikannya secara optimal.[5]

Sebuah fungsi f {\displaystyle f} didefinisikan pada himpunan bagian dari suatu himpunan Ω {\displaystyle \Omega } disebut submodular, jika untuk setiap S , T ⊆ Ω {\displaystyle S,T\subseteq \Omega } kita mempunyai f ( S ) + f ( T ) ≥ f ( S ∪ T ) + f ( S ∩ T ) {\displaystyle f(S)+f(T)\geq f(S\cup T)+f(S\cap T)} .

Misalkan seseorang ingin mencari sebuah himpunan S {\displaystyle S} yang memaksimalkan f {\displaystyle f} . Algoritma greedy, yang membangun satu himpunan S {\displaystyle S} dengan menambahkan elemen secara bertahap yang meningkatkan f {\displaystyle f} paling banyak pada setiap langkah, menghasilkan keluaran sebuah himpunan yang paling sedikit ( 1 − 1 / e ) max X ⊆ Ω f ( X ) {\displaystyle (1-1/e)\max _{X\subseteq \Omega }f(X)} .[6] Artinya, keserakahan bermain dalam faktor konstan ( 1 − 1 / e ) ≈ 0.63 {\displaystyle (1-1/e)\approx 0.63} sama baiknya dengan solusi optimal.

Jaminan serupa dapat dibuktikan ketika kendala tambahan, seperti batasan kardinalitas, [7] diterapkan pada keluaran. Meskipun sering kali diperlukan sedikit variasi pada algoritma greedy. Lihat[8] untuk ikhtisarnya.

Masalah lain yang mana algoritma greedy memberikan jaminan yang kuat, tetapi bukan solusi optimal, termasuk

Banyak dari permasalahan ini memiliki batas bawah yang sesuai, yaitu algoritma greedy tidak berkinerja lebih baik daripada jaminan dalam kasus terburuk.

Algoritme greedy biasanya (tetapi tidak selalu) gagal menemukan solusi optimal secara global karena algoritma tersebut biasanya tidak beroperasi secara mendalam pada semua data. Algoritma jenis ini dapat membuat komitmen pada pilihan-pilihan tertentu terlalu dini, sehingga mencegah mereka untuk menemukan solusi terbaik secara keseluruhan nantinya. Misalnya, semua algoritma pewarnaan serakah yang diketahui untuk masalah pewarnaan graf dan semua masalah NP-lengkap lainnya tidak secara konsisten menemukan solusi optimal. Namun, algoritma jenis ini berguna karena mereka cepat berpikir dan sering memberikan hampiran yang baik secara optimal.

Jika algoritma greedy dapat dibuktikan menghasilkan optimal global untuk kelas masalah tertentu, biasanya algoritma ini menjadi metode pilihan karena lebih cepat dibandingkan metode optimasi lain seperti pemrograman dinamis. Contoh algoritma greedy tersebut adalah algoritma Kruskal dan algoritma Prim untuk mencari pohon rentang minimum serta algoritma untuk mencari pohon Huffman optimal.

Algoritmq greedy juga muncul di perutean jaringan. Dengan menggunakan routing serakah, sebuah pesan diteruskan ke node tetangga yang “paling dekat” dengan tujuan. Gagasan tentang lokasi sebuah node (dan karenanya "kedekatan") dapat ditentukan oleh lokasi fisiknya, seperti dalam perutean geografis yang digunakan oleh jaringan ad hoc . Lokasi mungkin juga merupakan konstruksi buatan seperti dalam perutean dunia kecil dan tabel hash terdistribusi.

[email protected] https://teknokrat.ac.id/en/ https://spada.teknokrat.ac.id/Read less

��ࡱ� > �� � ���� ���� � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� �( � � � � J ; �D � � F i l e L a i n � l a n j u t 1 . p p t �F � � K n a p S a c k � k n a p s a c k . p p t x �V � �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �V � �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �V � �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �J � ! � A l g o r i t m a P r i m � p r i m . p p t x �J � $ � A l g o r i t m a P r i m � p r i m . p p t x �F � ' � D i j k s t r a � d j i k s t r a . p p t x �D � , � F i l e L a i n � l a n j u t 1 . p p t �F � / � K n a p S a c k � k n a p s a c k . p p t x �V � 1 �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �J � 7 � A l g o r i t m a P r i m � p r i m . p p t x �F � ; � D i j k s t r a � d j i k s t r a . p p t x �� / � 0 � �� �D A r i a l H�� x�b��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � �D C a l i b r i x�b��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � " �D W i n g d i n g s ��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � 0 �D S y m b o l g s ��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � @ �D C o u r i e r N e w X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � 1P �D T i m e s N e w R o m a n ��� ��� l�� `�� u�b`�� � � � @ � . � @ �n ��? " d � d @ ��� �� �� @@ `` �� H �@ �� l a � �0 � � �� � � �� � @ � � � � � �* ���� ʚ;��� ʚ; <

Algoritma adalah langkah dalam mencari solusi atas sebuah masalah. banyak sekali algoritma yang dapat kita gunakan dalam membangun sebuah program , salah satunya adalah algoritma greedy.

Algoritma greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi. Greedy sendiri diambil dari bahasa inggris yang artinya rakus, tamak atau serakah .Prinsip algoritma greedy adalah: “take what you can get now!”.

– Memilih beberapa jenis investasi (penanaman modal) – Mencari jalur tersingkat dari Bandung ke Surabaya – Memilih jurusan di Perguruan Tinggi – Bermain kartu remi

Algoritma greedy membentuk solusi langkah per langkah (step by step). Terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi pada setiap langkah solusi. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.

Persoalan optimasi (optimization problems): persoalan yang menuntut pencarian solusi optimum. Persoalan optimasi ada dua macam: Maksimasi (maximization) dan Minimasi (minimization) Solusi optimum (terbaik) adalah solusi yang bernilai minimum atau maksimum dari sekumpulan alternatif solusi yang mungkin. Elemen persoalan optimasi: kendala (constraints) danfungsi objektif(atau fungsi optiamsi)

Solusi yang memenuhi semua kendala disebut solusi layak (feasible solution). Solusi layak yang mengoptimumkan fungsi optimasi disebut solusi optimum. Untuk LA kali ini saya akan menjelaskan program pengambilan koin, yang menggunakan algoritma greedy. Bahasa pemrograman yang saya gunakan adalah bahasa C++, dan software yang digunakan adalah borland C.

Keep your knowledge by sharing to everyone

Skema umum Algoritma Greedy

Algoritma greedy disusun oleh elemen, dan elemen-elemen yang digunakan dalam penerapan algoritma greedy antara lain :

Himpunan yang berisi elemen pembentuk solusi.

Himpunan yang terpilih sebagai solusi persoalan.

Fungsi yang memilih kandidat yang paling mungkin untuk mencapai solusi optimal.

Fungsi yang memeriksa apakah suatu kandidat yang dipilih dapat memberikan solusi yang layak. Maksudnya yaitu apakah kandidat tersebut bersama dengan himpunan solusi yang sudah terbentuk tidak melanggar kendala yang ada.

Fungsi yang mengembalikan nilai boolean. True jika himpunan solusi yang sudah tebentuk merupakan solusi yang lengkap; False jika himpunan solusi belum lengkap.

Fungsi yang mengoptimalkan solusi.

Di dalam mencari sebuah solusi (optimasi) algoritma greedy hanya memakai 2 buah macam persoalan Optimasi,yaitu:

Contoh Pseudocode Algoritma Greedy

• Contoh (1) : tinjau masalah penukaran uang.

(a)        Koin: 5, 4, 3, dan 1

Uang yang ditukar = 7.

Solusi greedy:  7 = 5 + 1 + 1               ( 3 koin) → tidak optimal

Solusi optimal: 7 = 4 + 3                   ( 2 koin)

(b)        Koin: 10, 7, 1

Uang yang ditukar: 15

Solusi greedy:  15 = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1    (6 koin)

Solusi optimal: 15 = 7 + 7 + 1                      (hanya 3 koin)

(c)        Koin: 15, 10, dan 1

Uang yang ditukar: 20

Solusi greedy: 20 = 15 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1     (6 koin)

Solusi optimal: 20 = 10 + 10                        (2 koin)

Penyelesaian dengan exhaustive search

—  Terdapat 2n kemungkinan solusi

(nilai-nilai X = {x1, x2, …, xn} )

—  Untuk mengevaluasi fungsi obyektif = O(n)

—  Kompleksitas algoritma exhaustive search seluruhnya = O(n × 2n ).

Strategi greedy:  Pada setiap langkah, pilih koin dengan nilai  terbesar dari himpunan koin yang tersisa

menentukan solusi optimum dari persoalan optimasi dengan algoritma greedy

Masukan: himpunan kandidat C

Keluaran: himpunan solusi S

while (∑(nilai semua koin didalam S)  ≠ A)  and (C ≠ {} ) do

x ← Koin yang mempunyai nilai terbesar

if  (∑ (nilai semua koin didalam S) + nilai koin x  ≤ A then

if  (∑ (nilai semua koin didalam S) = A then

write (“tidak ada solusi”)

procedure PenjadwalanPelanggan(input n:integer)

{ Mencetak informasi deretan pelanggan yang akan diproses oleh server tunggal

Masukan: n pelangan, setiap pelanggan dinomori 1, 2, …, n

Keluaran: urutan pelanggan yang dilayani

{pelanggan 1, 2, …, n sudah diurut menaik berdasarkan ti}

write(‘Pelanggan ‘, i, ‘ dilayani!’)

• Contoh (3) : Algoritma Greedy mencari jarak terpendek dari peta

Misalkan kita ingin bergerak dari titik A ke titik B, dan kita telah menemukan beberapa jalur dari peta.

Untuk mencari jarak terpendek dari A ke B, sebuah algoritma greedy akan menjalankan langkah-langkah seperti berikut:

Kunjungi satu titik pada graph, dan ambil seluruh titik yang dapat dikunjungi dari titik sekarang. 1  Cari local maximum ke titik selanjutnya. 2  Tandai graph sekarang sebagai graph yang telah 3  dikunjungi, dan pindah ke local maximum yang telah ditentukan. 4  Kembali ke langkah 1 sampai titik tujuan didapatkan.

Dengan  menggunakan algoritma greedy pada graph di atas hasil akhir jarak terpendek adalah ACDEFB. Hasil jarak terpendek ini sbenarnya tidak tepat dengan jarak pendek sebenarnya(A-G-E-F-B). Maka dari aalgoritma yang tidak selamanya benar namu algoritma yang mendekati nilai kebenaran.

Pemecahan Masalah dengan Algoritma Greedy

Strategi greedy untuk memilih job:

Pada setiap langkah, pilih job i dengan

pi yang terbesar untuk menaikkan nilai

(p1, p2, p3, p4) = (50, 10, 15, 30)

(d1, d2, d3, d4) = (2, 1, 2, 1)

Solusi optimal: J = {4, 1} dengan F = 80.

Function JobSchedulling(input C : himpunan_job)  → himpunan_job

{menghasilkan barisan job yang akan diproses oleh mesin}

J: himpunan_job   {solusi}

i ← job yang mempunyai p [i] terbesar

if (semua job di dalam J ᴜ {i} layak) then

0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat

0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat

0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat

0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat

Pengertian Metode atau Algoritma Greedy

Metode/Algoritma Greedy merupakan algoritma yang membentuk solusi langkah per langkah dengan mencari nilai maksimum sementara pada setiap langkahnya. Nilai maksimum sementara ini dikenal dengan istilah local maximum. Pada kebanyakan kasus, algoritma greedy tidak akan menghasilkan solusi paling optimal, begitupun algoritma greedy biasanya memberikan solusi yang mendekati nilai optimum dalam waktu yang cukup cepat. Greedy sendiri diambil dari bahasa inggris yang artinya rakus, tamak atau serakah.

Prinsip Utama Algoritma Greedy

Prinsip utama algoritma greedy adalah “take what you can get now!”. Maksud dari prinsip tersebut adalah sebagai berikut: Pada setiap langkah dalam algoritma greedy, kita ambil keputusan yang paling optimal untuk langkah tersebut tanpa memperhatikan konsekuensi pada langkah selanjutnya. Sebagai contoh, jika kita manggunakan algoritma Greedy untuk menempatkan komponen diatas papan sirkuit, sekali komponen telah diletakkan dan dipasang maka tidak dapat dipindahkan lagi. Kita namakan solusi tersebut dengan optimum lokal. Kemudian saat pengambilan nilai optimum lokal pada setiap langkah, diharapkan tercapai optimum global, yaitu tercapainya solusi optimum yang melibatkan keseluruhan langkah dari awal sampai akhir.